椭圆曲线上的黎曼猜想，到了20世纪40年代，法兰西数学家韦尹证明了关于代数域的黎曼猜想，并由此提出了一般簇的黎曼猜想，即着名的韦尹猜想:设k是具有q个元素的有限域，v为在k上定义的n维非奇完备代数簇，设k的m扩张为k，及坐标取自k二中的v的点的个数为n}，，则由d，~，-1n乙(u，v)=au艺n，u''一''及初始条件z(o，v)=1所定义的u的函数z(u，v)，称为有限域k上的代数簇v的同余夸函数，则:
1.z(u，v)是u的有理函数。
2.z(u，v)满足一个函数方程，它与黎曼夸函数所满足的函数方程相类似。
3.z(u，v)的零点的绝对值是q-z的奇数次幂，极点的绝对值是q告的偶数次幂。
4.设vto，是在某个有限次代数数域k上定义的非奇的完备代数簇，且vo''模约化为v，如果v
1949年韦尹猜想一提出，就吸引了许多着名数学家，到了20世纪60年代，这一猜想成为代数几何学的中心问题，人们为解决猜想引进了许多新工具，发展了一些新的理论。
韦尹本人证明了上述猜想的一些重要特殊情形，1960年，德沃克证明了猜想1，格罗滕迪克也开展对韦尹猜想的研究，为了证明韦尹猜想，他拟定了一个庞大的代数几何研究计划，他证明了猜想1和2。后来德利涅受了格罗滕迪克的影响，基本上按照他制定的研究方向加以延伸和发展，并以其广博的知识、敏锐的思想，于1973年证明了全部猜想，由此发展出一系列重要成果，是20世纪70年代纯数学领域中取得的最辉煌成就之一。
可以说，德利涅教授因为作出此成绩，获得了菲尔兹奖、沃尔夫数学奖、克拉福德奖三大奖项！
但是，韦尹猜想通俗的描述便是函数域上的黎曼猜想，而它通常也被戏称为‘山寨版’黎曼猜想。
至于‘标准猜想’，则是韦尹猜想的一般形式，当年由现代代数几何学的‘教皇’格罗滕迪克提出的，这一‘标准猜想’也被誉为代数几何界的皇冠。
当年格罗滕迪克探索了motive的更多的深层结构。对应于被motive实现的上同调环的分次结构，格罗滕迪克推想motive应该隐含着一种类似的分次结构。为此，他提出了‘标准猜想’：每个motive都应该