，给出了新的数学研究方向。
比如现在被佩雷尔曼证明的‘庞加莱猜想’，是一个拓扑学中带有基本意义的命题，有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。
而要知道，这庞加莱猜想从1904年被法兰西数学家亨利·庞加莱，到被佩雷尔曼证明，前后经历了百年。而这百年时间，无数数学家前赴后继地投身在庞加莱猜想研究上面，其中不泛一些著名的数学家，比如怀特海、宾、哈肯、莫伊泽、帕帕奇拉克普罗斯。
刘一辰去了解庞加莱猜想，看到了怀特海就是在研究庞加莱猜想的时候发现三维流形的一些有趣的特例，这些特例被称为怀特海流形。还有斯梅尔在上世纪60年代初想到一个天才的主意：如果三维的庞加莱猜想难以解决，高维的会不会容易些？结果就是斯梅尔在那个夏天的一个非线性振动会议上，他公布了自己对庞加莱猜想的五维空间和五维以上的证明，立时引起轰动，而斯梅尔也由此获得1966年菲尔兹奖。
1983年，美利坚数学家弗里德曼将庞加莱猜想的证明又向前推动了一步，他证出了思维空间中的庞加莱猜想，并因此获得菲尔兹奖。也是这一年，瑟斯顿引入了几何结构的方法对三维流行进行切割，因此对研究三维庞加莱猜想有了推动性作用，这项成果也让他获得了1983年的菲尔兹奖。
从中，刘一辰看到了，一个有高价值的研究的数学猜想，它的价值不仅仅体现于最后数学猜想的证明，也体现在证明过程中，诞生的新的数学思维和数学工具，这同样也促进了数学的发展。