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第六章 流数术与无穷级数(2)(3)

N/N)2

这是一个无穷级数jiandao8♜cc然而,戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式jiandao8♜cc在利用这个公式将这个无穷级数化简之后,她得到了一个极为简单的算式:

S=1/3+1/(2N)+1/(6N2)

N越大,矩形的面积和就越接近于那个不规则图形jiandao8♜cc那么当N无限大的时候,矩形的面积之和S就会等于那个不规则图形的面积jiandao8♜cc此时,1/(2n)和1/(6n2)就是无限小,完全可以舍去jiandao8♜cc

于是这个不规则图形的面积就显而易了:S=1/3jiandao8♜cc

——无限大、无限小

艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍jiandao8♜cc在数学运算中出现了无限的概念,让她多少感到有些不适jiandao8♜cc

她甩甩头,把这种不适感抛到脑后,然后将函数式由y=x2改成了y=x3

虽然只是轻微的改动,但要求出面积的难度立刻大了数倍jiandao8♜cc这次,艾拉写了整整两页纸,也没能向先前一样把公式化简jiandao8♜cc

“为什么一涉及曲线,就总是会出现无限啊!”

艾拉抛下笔,抱着头哀嚎了起来jiandao8♜cc

无限,这是所有数学家都难以跨越的深渊jiandao8♜cc

抛物线和圆都还只是最简单的曲线,只不过是从无限的深渊边探出来的一根小小的树枝jiandao8♜cc艾拉抓住了这根小树枝jiandao8♜cc可当继续下望时,她看到的是更为恐怖的深渊——利用坐标轴和函数式,她找到了许许多多阿基米德根本无法描述的复杂曲线jiandao8♜cc

她发现了它们,却根本无法驾驭它们jiandao8♜cc这仿佛是神明的一个警告:人啊,做你该做的事!

无限,这是人类绝对不能涉足的禁区jiandao8♜cc

“毕达哥拉斯学派的魔法也太难学了!”

艾拉又一次大喊了起来jiandao8♜cc

“小声点!”

亚伯拉罕正教会的人纷纷向艾拉投来了不满的视线,吓得艾拉慌忙捂住了嘴巴jiandao8♜cc

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