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第六十七章数论(2)

也不知道是昨晚秦元清传授的宝典起了作用,还是怎么回事,张杰和刘峰晚上夜不归宿

秦元清早上出门的时候,都没有见到们的身影

秦元清带了牛奶面包,到达图书馆,可惜图书馆还没开,只是图书馆外面已经有学生在晨读的,有的人在背英文,有的人则是看书,在这里永远不缺少认真学习的人很多从大二、大三就开始准备考研,甚至提前本科毕业

虽然说本科是四年制,但是并不代表得呆满四年才能毕业很多人早早学完本科专业,提前申请毕业只要学完学分,又通过毕业答辩,就可以毕业

秦元清一头扎入冰雹猜想,深入学习数论冰雹猜想属于数论领域,数论不够深,是别想解开冰雹猜想

数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质,到了秦元清学习的高等数论大致包括代数数论、解析数论、计算数论等

数论最大的发展是从15-16世纪到19世纪,这三百多年时间诞生了费马、梅森、欧拉、高斯、勒让德、黎曼、希尔伯特等大数学家,这些大数学家推动了数论的发展

很多著名猜想,都是那时候诞生,遗留到20世纪乃至到21世纪,一部分甚至到了现在都还未能解决比如黎曼猜想!

初等数论,主要就是研究整数环的整数理论及同余理论,经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理(其特例是费马小定理)、高斯的二次互反律,勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等

解析数论则是借助微积分及复分析(即复变函数)来研究关于整数的问题,主要又可以分为乘性数论与加性数论两类乘性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨素数分布的问题,其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题,华林问题是该领域最著名的课题解析数论方法除了圆法、筛法等等之外,也包括和椭圆曲线相关的模形式理论等等

代数数论,则是将整数环的数论性质研究扩展到了更一般的整环上,特别是代数数域

当然还有几何数论、计算数论、组合数论、算术代数几何等,特别是算术代数几何更是数论发展到目前为止最深刻最前沿的领域,可谓集大成者它从代数几何的观点出发,通过深刻的数学工具去研究数论的性质

比如怀尔斯证明费马猜想就是算术代数几何的经典实例,整个证明几乎用到了当时所有最深刻的理论工具

当代数论的一个重要的研究指导纲领,就是著名的朗兰兹纲领凭借此贡献,罗伯特·朗兰兹成为名满世界的数学家,在1996年获得沃尔夫数学奖

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