寸。这三个单位足以满足一般人的生活需要。对于更长的单位。还有十丈为引，或者直接使用“里”为单位。
在寸之下，还有忽、秒、毫、厘、分这五个单位。这是源于《孙子算经》：“蚕所吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分。”宋朝时改“秒”为“丝”。所以在明代也就是寸、分、厘、毫、丝、忽这些十退位单位。
大明的营造尺长度为后世公制的32厘米，则寸为厘米，分为厘米……以此类推，到毫这个单位的时候，就足以成为丈量红外线波长、细胞大小、细菌大小的单位。这些在目今当然都是用不上的。
廖真将工作精度提高到了厘，这在当前大明的工匠之中已经近乎疯狂了。
然而一旦做出成品来，效果也是十分显著。
改进工艺之后生产出来的气缸，轻易就达到了之前最好的水准。
廖真因此被吸收入“蒸汽机计划”，并且王徵也亲自致信皇太子，希望能够将廖真从炮厂调回经世大学任教。因为他做的并非是制造了一张精确度更高的度器工具。而且他还通过割圆术发明了微分。
在王徵等大明人士眼中，只是觉得这种解题思路很有意思，而且开拓了一片未知之地。然而朱慈烺却很清楚微积分和解析几何对于世界文明的影响。
在笛卡尔建立解析几何体系、布莱尼茨和牛顿各自发明微积分之前，东西方数学基本处于持平状态，在某些领域中国数学还要更胜一筹。然而在解析几何、微积分发明之后。中国数学仍旧停留在静态世界，而西方数学进入了动态领域，开始了用数学描述世界的征程。
笛卡尔在崇祯十年，耶历一六三七年发表的《正确思维和发现科学真理的方法论》，如今已经有了近千册的中译本，更名为《方法论》。他的解析几何思想在经世大学图书馆里也能找到相关论述。
廖真在方面的造诣并不突出，或许在他看来被人解决了的问题不算问题，所以他更关心的是“无穷小”和“极限”问题。这是微积分诞生的思想之火，而华夏也早就积攒了足够的柴禾。
当这“火”与“柴”相逢，又有一个宽松的环境，于是就诞生了皇太子钦定的新科目：“微积分”。
在这样的成就之下，改良蒸汽机的制造工艺根本就是“添头”，“廖真”这个名字必然会因为微积分而载入史册。
对于这样的数学家，朱慈烺当然不吝用最高的赏格来供奉他。
崇祯二十二十年十月，礼部授予廖真博士学位。而在此之前，经世大学已经聘他为教授，单独设立了数学院，由其任院长。十月十五，崇祯皇帝赐宴，赐铁券，以廖真为三等伯，免二死。
大明的官爵只有公侯伯三等，子男在开国之后再没用过，直到朱