一般的奇异点会对局部同调代数性质的影响，引发定理的局部-全局等价性被破坏。
2、ambidexterity定理的证明过程中涉及了高阶范畴论中的某些公理化结构。我想进一步探索这些范畴论公理在奇异几何情形下的表现，是否存在某些隐含假设无法在更复杂的几何背景中成立？
虽然我的想法可能在您看来肯定很幼稚，但我认为它们有一定的探索价值。几何朗兰兹猜想的证明非常复杂，而ambidexterity定理作为其中的关键结论，任何潜在的适用性问题都可能对证明的有效性产生影响。
所以我希望能从奇异点处的局部几何结构入手，进一步验证定理的局限性和潜在的问题点，如果您有更好的思路，求您赶紧告诉我，您最亲爱的学生孙子，这一周第一次感受到了人真会掉头发的苦恼。”
这篇心得是乔喻坐在高铁上发给导师跟师爷爷的，他旁边坐的就是这次imo的领队周梁教授。
但其实这些内容他昨天晚上就已经编辑好了，存在手机里，刚刚所做的就是复制、黏贴把人名加上去，然后把结尾部分的自称稍微改了下，然后点击一下发送按钮而已。
这么做主要是为了不被导师或者师爷爷又叫去训他一顿，说他不知道天高地厚。才看几天论文，就想去找人家的漏洞——这是很有可能的。
老人家更能接受他在学习的过程中，发现了漏洞，而他的这份思考明显就是抱着给人家论文挑刺的想法去的。
但没办法，老老实实按部就班的汇报，不能体现出这个问题的严重性。他现在就属于非常需要两位大佬提供帮助的时候，最好能调动许多大脑从这个方向出发，给他一些建设性的想法予以启发。
自然要把他的想法如实说出来。
说白了就是既想充分利用身边的资源，又不想承担因此而引发的责任。
终究是被余永俊跟龚家涛两个家伙给带坏了。
燕北大学，田言真还真没想到乔喻会在今天突然又给发了这么一条汇报。
因为要参加集训的缘故，其实田言真已经默认了这一周乔喻可以稍微休息一下，谁想到乔喻不但没休息，还向他展示了什么叫我认真起来有多可怕！
其实几何朗兰兹猜想的证明，数学界之外，并没有引发太多的讨论。
因为朗兰兹纲领对普通人来说太过遥远了，甚至亲和力都不如黎曼猜想、n-s方程这些东西。