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现在常见的猜想陈述为欧拉的版本，把命题‘任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b的数之和’记作‘a+b’quge1· com又被称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”quge1· com
1966年，陈景闰证明了“1+2”成立，即‘任意充分大的偶数都可以表示成两个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和’quge1· com
1956年，华国的王元证明了“3+4“，稍后又证明了“3+3“和“2+3“quge1· com
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可以推出：任一大于7的奇数都可以写成三个质数之和的猜想quge1· com后者被称之为“若哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”quge1· com
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c“，其中c是一很大的自然数quge1· com
1924年，德国的拉特马赫证明了‘7+7’quge1· com
殆素数就是素因子个数不多的正整数quge1· com现假设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但是足以证明它能写成两个殆素数的和，即N＝A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，比如说素因子个数不超过10quge1· com
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的，效果也极为显著quge1· com
正好，这道题在学术界的地位也是相当的不差quge1· com
已知奇数N可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想quge1· com
这个思想就促使潘承东先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理quge1· com这个小素变数不超过N的θ次方quge1· com我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想quge1· com潘承东先生首先证明θ可取1/4quge1· com后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年占涛教授把潘老师的定理推进到7/120quge1· com这个数已经比较小了，但是仍然大于0quge1· com
哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的quge1· com
2357quge1· comquge1· comquge1· comquge1· com